Question

從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機(jī)選出3位參加測驗．每位女同學(xué)能通過測驗的概率均為，每位男同學(xué)能通過測驗的概率均為．試求：
（I）選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率；
（II）10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時被選中且通過測驗的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生的所有事件是從從10位同學(xué)中隨機(jī)選出3位參加測驗，滿足條件的事件是選出的3位同學(xué)中至少有一位男同學(xué)，它的對立事件是選出的3位同學(xué)中沒有男同學(xué)，根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生的所有事件是從從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機(jī)選出3位參加測驗，10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時被選中表示再從另外的八人中選一人，通過測驗與被選中時相互獨立事件同時發(fā)生的概率．
解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發(fā)生的所有事件是從從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機(jī)選出3位參加測驗共有C₁₀³種結(jié)果，
滿足條件的事件是選出的3位同學(xué)中至少有一位男同學(xué)，它的對立事件是選出的3位同學(xué)中沒有男同學(xué)共有C₆³種結(jié)果，
∴根據(jù)古典概型的公式得到隨機(jī)選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率為1-；
（Ⅱ）∵由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗發(fā)生的所有事件是從從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機(jī)選出3位參加測驗共有C₁₀³種結(jié)果，
10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時被選中表示再從另外的八人中選一人，共有C₈¹種結(jié)果，
∴10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時被選中的概率是
∴甲、乙被選中且能通過測驗的概率為；
點評：本小題主要考查組合，概率等基本概念，相互獨立事件和互斥事件的概率以及運(yùn)用概率知識解決實際問題的能力．