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          在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．己知csinA=
          		3
          acosC．
          （Ⅰ）求C；
          （Ⅱ）若c=
          		7
          ，且sinC+sin（B-A）=3sin2A，求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）∵csinA=
          		3
          acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=
          		3
          sinAcosC
          結(jié)合sinA＞0，可得sinC=
          		3
          cosC，得tanC=
          		3

          ∵C是三角形的內(nèi)角，∴C=60°；
          （Ⅱ）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sinBcosA，
          而3sin2A=6sinAcosA
          ∴由sinC+sin（B-A）=3sin2A，得sinBcosA=3sinAcosA
          當(dāng)cosA=0時(shí)，∠A=
          π
          2
          ，可得b=
          c
          tanC
          =
          		21
          3
          ，
          可得三角△ABC的面積S=
          1
          2
          bc          =
          7
          		3
          6

          當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB=3sinA，由正弦定理得b=3a…①，
          ∵c=
          		7
          ，∠C=60°，c2=a2+b2-2abcosC
          ∴a2+b2-ab=7…②，
          聯(lián)解①①得a=1，b=3，
          ∴△ABC的面積S=
          1
          2
          absinC=
          1
          2
          ×1×3×sin60°=
          3
          		3
          4
          ．
          綜上所述，△ABC的面積等于
          7
          		3
          6
          或
          3
          		3
          4
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列滿足：，.
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          (2)設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，若，，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=
          		6
          ，b=2，且1+2cos（B+C）=0，則△ABC的BC邊上的高等于（　　）
          A．
          		2
          		B．
          		6
          2
          		C．
          		6
          +
          		2
          2
          		D．
          		3
          +1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2．
          （1）若b=2
          		3
          ，角A=30°，求角B的值；
          （2）若△ABC的面積S△ABC=3，cosB=
          4
          5
          ，求b，c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，A=
          π
          3
          ，C=
          π
          6
          ，b=2，則此三角形的最小邊長(zhǎng)是（　　）
          A．1B．2
          		3
          -2          		C．
          		3
          -1          		D．
          		3
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2+c2-b2=
          2
          		3
          3
          acsinB          ．
          （1）求角B的大小；
          （2）若b=
          		3
          ，且A∈(
          π
          6
          ，
          π
          2
          )          ，求a+c的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已在△ABC中，b2-bc-2c2=0，a=
          		6
          ，cosA=
          7
          8
          ，則△ABC的面積S為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知△ABC中，c-b=1，cosA=
          12
          13
          ，S△ABC=30，則a=（　�。�
          A．2B．4C．2
          		5
          		D．5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          		3
          cos2x+2sinx•sin(x+
          π
          2
          )          ．
          （Ⅰ）求f（x）的最小正周期，最大值以及取得最大值時(shí)x的集合；
          （Ⅱ）若A是銳角△ABC的內(nèi)角，f（A）=0，b=5，a=7，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案