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          若函數(shù)f（x）=ax3-bx+4，當x=2時，函數(shù)f（x）有極值為-
          4
          3
          ，
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）若f（x）=k有3個解，求實數(shù)k的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）f′（x）=3ax2-b
          由題意；
          f′(2)=12a-b
          f(2)=8a-2b+4=-
          4
          3
          ，解得
          a=
          1
          3
          b=4
          ，
          ∴所求的解析式為f(x)=
          1
          3
          x3-4x+4
          （Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）
          令f′（x）=0，得x=2或x=-2，
          ∴當x＜-2時，f′（x）＞0，當-2＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0
          因此，當x=-2時，f（x）有極大值
          28
          3
          ，
          當x=2時，f（x）有極小值-
          4
          3
          ，
          ∴函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-4x+4          的圖象大致如圖．
          由圖可知：-
          4
          3
          ＜k＜
          28
          3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-12x的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f′（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．
          （I）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若曲線y=x3在點P（1，1）處的切線與直線ax-by-2=0互相垂直，則
          a
          b
          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常數(shù)a，b∈R．
          （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
          （Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x）e-x．求函數(shù)g（x）的極值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2+2x，若過f（x）圖象上一點P（x0，y0）（x0≠0）的切線為l：y=kx，求k的值和P的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）e2-x在x=1處取得極值，且在點（2，f（2））處的切線方程為6x+y-27=0．
          （1）求a，b，c的值；
          （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出f（x）在x=1處的極值是極大值還是極小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+1，則在曲線y=f（x）的切線中，斜率最小的切線方程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有（　�。�
          A．一個極大值，一個極小值
          B．一個極大值，兩個極小值
          C．兩個極大值，一個極小值
          D．兩個極大值，兩個極小值

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1
          3
          x3+
          1
          2
          （b-1）x2+cx．
          （1）當b=-3，c=3時，求f（x）的極值；
          （2）若f（x）在（-∞，x1），（x2，+∞）上遞增，在（x1，x2）上遞減，x2-x1＞1，求證：b2＞2（b+2c）；
          （3）在（2）的條件下，若t＜x1，試比較t2+bt+c與x1的大�。�
          

			
          

			
          
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