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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-12x的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若f′(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.
          (I)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值.
          (I)f′(x)=3x2+2ax-12,∵f′(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,∴a=0.
          ∴f(x)=x3-12x.
          (II)由(I)可得f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2).
          令f′(x)=0,解得x=±2.列表如下:
          x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)
          f′(x)+0-0+
          f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增
          由表格可知:當(dāng)x=-2時,函數(shù)f(x)取得極大值,且f(-2)=16;當(dāng)x=2時,函數(shù)f(x)取得極小值,
          且f(2)=-16.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          若函數(shù)f(x)=ax3-bx+4,當(dāng)x=2時,函數(shù)f(x)有極值為-
          4
          3
          ,
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (Ⅱ)若f(x)=k有3個解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)的極小值為,極大值為,一定小于嗎?請舉例說明。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=x3-x
          (1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)M(t,f(t))處的切線方程
          (2)設(shè)a>0,如果過點(diǎn)(a,b)可作曲線y=f(x)的三條切線,證明:-a<b<f(a)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=alnx-x2,x=1是f(x)的一個極值點(diǎn).
          (1)求a的值;
          (2)若方程f(x)+m=0在[
          1
          e
          ,e]內(nèi)有兩個不等實(shí)根,求m的取值范圍(其中e為自然對數(shù)的底數(shù));
          (3)令g(x)=f(x)+3x,若g(x)的圖象與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)(其中x1<x2),求證:
          5
          2
          <x2-x1
          7
          2
          .(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.7 e≈2.7)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù)f(x)=ax2-lnx,x∈(0,e],其中e是自然對數(shù)的底數(shù),a∈R.
          (Ⅰ)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
          (Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          函數(shù)f(x)=excosx的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線傾斜角的余弦值為( 。
          A.-
          5
          5
          B.
          5
          5
          C.
          2
          2
          D.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2(x-a)
          (1)如果f′(1)=3,求a的值;
          (2)在(1)的條件下,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若曲線y=x3上的點(diǎn)P處的切線的斜率為3,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
          A.(-2,-8)B.(-1,-1)C.(-2,-8)或(2,8)D.(-1,-1)或(1,1)

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          同步練習(xí)冊答案