Question

【題目】如圖，在直三棱柱中， 是線段上一點.

點.

（1）確定的位置，使得平面平面；

（2）若平面,設二面角的大小為，求證：

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）當時，可證明平面，再根據平面幾何知識求解即可；（2）以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的一個法向量及平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結果.

試題解析：（1）當時，∵，∴由射影定理得，∴.

∵平面，∴.

∵，∴平面.

又平面，∴當時，平面平面.

（2）以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則， ， .

連接交于點，則為的中點.

∵平面平面，且平面，∴，∴為的中點.

∴， ，

設平面的法向量為，

則，且，

令，可取平面的一個法向量，

而平面的一個法向量為，

∴，∵二面角為銳角，

∴，又，∴.