Question

【題目】如圖:某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長污水凈化效果越好，設(shè)計(jì)要求管道的的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上。已知米，米，記.

（1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）若，求此時管道的長度；

（3）當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度。

Answer 1

【答案】（1） ； （2 ） ；（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）由題為三角函數(shù)的應(yīng)用問題，通過審題結(jié)合圖形�？芍�管道長度為EH,FH,EF三段長度的和，可利用三角形分別表示出，注意角的范圍。則長度與的函數(shù)關(guān)系式可得；

（2）由（1）已得出函數(shù)解析式，可先對條件變形（運(yùn)用平方關(guān)系），再對函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行通分，代入可求出；

（3）由（1）已得出函數(shù)解析式求最值，需先設(shè)，再運(yùn)用平方關(guān)系可得，則函數(shù)關(guān)系式變?yōu)椋?/span>，再討論它的單調(diào)性，可求出最值。

試題解析：（1），，

，，

則；，

（2） 當(dāng)；時，，

（3）

設(shè)，則

在內(nèi)單調(diào)遞減，

當(dāng)時，即或時，的最大值米。