Question

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極值.

（3）若在是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）；（2）的極大值為,無極小值；（3）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?/span>，所以；又，

而函數(shù)在處的切線方程為，所以即可求出結(jié)果.（2）由（1）得，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由此可求出結(jié)果；（3）由,則；又由；若，所以有，,所以，若，所以有，由此即可求出結(jié)果.

試題解析：解（1）因?yàn)?/span>，所以；

又，

而函數(shù)在處的切線方程為，

所以，所以；

（2）由（1）得，，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以有極大值,無極小值．

故的極大值為,無極小值

（3）由,則

又由

若

所以有

,所以

若

所以有

,所以

故綜上