Question

【題目】根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)的年平均濃度不得超過(guò)微克/立方米，的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)微克/立方米．某城市環(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別	濃度 （微克/立方米）	頻數(shù)（天）	頻率
第一組		3	0.15
第二組		12	0.6
第三組		3	0.15
第四組		2	0.1

（1）從樣本中的24小時(shí)平均濃度超過(guò)50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天

的24小時(shí)平均濃度超過(guò)75微克/立方米的概率；

（2）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是

否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）去年該居民區(qū)年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．

【解析】

試題分析：（1）利用列舉法求古典概型的概率；（2）計(jì)算出去年該居民區(qū)年平均濃度,故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．

試題解析：（1）設(shè)的小時(shí)平均濃度在內(nèi)的三天記為，，，的24小時(shí)平均濃度在內(nèi)的兩天記為，．

所以5天任取2天的情況有：，，，，，，，，，共10種．

其中符合條件的有：，，，，，共6種．

所以所求的概率．

（2）去年該居民區(qū)年平均濃度為：

（微克/立方米）．

因?yàn)?/span>，所以去年該居民區(qū)年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．