Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程和函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的， ，都有成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）切線方程為；函數(shù)在時(shí)，取得極小值，函數(shù)沒有極大值；（Ⅱ） 的最小值為1.

【解析】【試題分析】（１）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系求解；（２）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)和分類整合思想分類分析探求：

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以，

又，所以曲線在處的切線方程為.

令，解得， 及的變化情況如下表：

		2
		0
	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

所以函數(shù)在時(shí)，取得極小值，函數(shù)沒有極大值．

（Ⅱ）由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ，

若，令，則，

由于，顯然不符合題設(shè)要求.

若，對(duì)，

由于，

顯然，當(dāng)時(shí)，對(duì)，不等式恒成立.

綜上可知， 的最小值為1．