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        1. 【題目】數(shù)列 滿足: , 或1().對(duì)任意,都存在,使得.,其中 且兩兩不相等.

          (I)若.寫出下列三個(gè)數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號(hào);

          ①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2

          (Ⅱ)記.若,證明: ;

          (Ⅲ)若,求的最小值.

          【答案】(Ⅰ) ②③(Ⅱ)見解析(Ⅲ)的最小值為

          【解析】試題分析:(Ⅰ)依據(jù)定義檢驗(yàn)給出的數(shù)列是否滿足要求條件.(Ⅱ)當(dāng)時(shí), 都在數(shù)列中出現(xiàn),可以證明至少出現(xiàn)4次,2至少出現(xiàn)2次,這樣. (Ⅲ)設(shè)出現(xiàn)頻數(shù)依次為.同(Ⅱ)的證明,可得: , ,┄, , , ,則,我們?cè)贅?gòu)造數(shù)列:

          ,證明該數(shù)列滿足題設(shè)條件,從而的最小值為

          解析:(Ⅰ)對(duì)于①,,對(duì)于, ,不滿足要求;對(duì)于②,若,則,且彼此相異,若,則,且彼此相異,若,則,且彼此相異,故②符合題目條件;同理③也符合題目條件,故符合題目條件的數(shù)列的序號(hào)為②③.

          注:只得到 ② 或只得到 ③ 給[ 1分],有錯(cuò)解不給分.

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè)數(shù)列出現(xiàn)頻數(shù)依次為,由題意

          ① 假設(shè),則有(對(duì)任意),與已知矛盾,所以.同理可證:

          ② 假設(shè),則存在唯一的,使得.那么,對(duì),有兩兩不相等),與已知矛盾,所以.

          綜上: , , ,所以

          (Ⅲ)設(shè)出現(xiàn)頻數(shù)依次為.同(Ⅱ)的證明,可得: , , ,┄, , ,則

          得到的數(shù)列為:

          下面證明滿足題目要求.對(duì),不妨令,

          ① 如果,由于,所以符合條件;

          ② 如果,由于,所以也成立;

          ③ 如果,則可選取;同樣的,如果,

          則可選取,使得,且兩兩不相等;

          ④ 如果,則可選取,注意到這種情況每個(gè)數(shù)最多被選取了一次,因此也成立.綜上,對(duì)任意,總存在,使得,其中且兩兩不相等.因此滿足題目要求,所以的最小值為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù), .

          (1)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)的切線方程;

          (2)若對(duì), 恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),記.

          (1)求證: 在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù);

          (2)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,記內(nèi)的實(shí)根為.求證: .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù),設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

          (1)當(dāng)時(shí),求的最大值;

          (2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值;

          (3)設(shè),若,對(duì)于任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù),證明:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐, 平面, 點(diǎn)分別為的中點(diǎn),設(shè)直線與平面交于點(diǎn).

          1已知平面平面,求證: .

          2求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列滿足: ,

          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,試確定的值,使得數(shù)列為等差數(shù)列;

          (3)將數(shù)列中的部分項(xiàng)按原來(lái)順序構(gòu)成新數(shù)列,且,求證:存在無(wú)數(shù)個(gè)滿足條件的無(wú)窮等比數(shù)列

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          【題目】在銳角三角形中,分別為內(nèi)角所對(duì)的邊,且滿足.

          1)求角的大;

          2)若,且,求的值.

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          【題目】已知函數(shù)

          (1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

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          (Ⅱ)若三點(diǎn)在同一條直線上,直線平行,且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線的方程.

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