Question

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)的切線方程；

（2）若對(duì)， 恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， ，

∴， ，由點(diǎn)斜式可求出在點(diǎn)的切線方程；

（2）求出的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的范圍．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，

∴， ，

故在點(diǎn)的切線方程為，

化簡(jiǎn)得

（2），

則的定義域?yàn)?/span>.

①若，令，得極值點(diǎn)， ，

當(dāng)，即時(shí)，

在上有，在上有，在上有，

此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù)，

并且在該區(qū)間上有，不合題意；

當(dāng)，即時(shí)，同理可知， 在區(qū)間上恒有， 在區(qū)間上是增函數(shù)，

有，也不合題意；

②若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，

∴在上是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足即可，可得，

∴的范圍是.

綜合①②可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)， 恒成立.