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        1. (1)若
          C
          3
          n
          =
          C
          3
          n-1
          +
          C
          4
          n-1
          ,求n的值;
          (2)若(2x-
          1
          x
          )
          n展開式中含
          1
          x2
          項(xiàng)的系數(shù)與含
          1
          x4
          項(xiàng)的系數(shù)之比為-5,求n的值.
          分析:(1)依題意,利用組合數(shù)公式計(jì)算即可求得n的值;
          (2)設(shè)(2x-
          1
          x
          )
          n展開式中的通項(xiàng)為Tk+1,可求得Tk+1=
          C
          k
          n
          •(-1)k•2n-k•xn-2k,依題意,n=2k-2;同理可得n=2r-4,由
          C
          k
          n
          (-1)k2n-k
          C
          r
          n
          (-1)r2n-r
          =-5,可求得r-k=1,進(jìn)一步可解得k=4,繼而可得n的值.
          解答:解:(1)∵
          C
          3
          n
          =
          C
          3
          n-1
          +
          C
          4
          n-1
          ,
          n(n-1)(n-2)
          3×2×1
          =
          (n-1)(n-2)(n-3)
          3×2×1
          +
          (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
          4×3×2×1
          ,
          整理得:n2-7n=0,
          解得:n=7或n=0(舍去)
          ∴n=7.
          (2)設(shè)(2x-
          1
          x
          )
          n展開式中的通項(xiàng)為Tk+1
          則Tk+1=
          C
          k
          n
          (-
          1
          x
          )
          k
          •(2x)n-k=
          C
          k
          n
          •(-1)k•2n-k•xn-2k,
          令n-2k=-2,得n=2k-2,
          Tr+1=
          C
          r
          n
          •(-1)r•2n-r•xn-2r,
          令n-2r=-4,n=2r-4.
          由題意得
          C
          k
          n
          (-1)k2n-k
          C
          r
          n
          (-1)r2n-r
          =-5,
          C
          k
          n
          C
          r
          n
          (-1)k-r2r-k
          =-5,
          ∵r-k=1,
          ∴化簡
          2(k+1)
          (k-2)
          =5,解得k=4,
          ∴n=6.
          點(diǎn)評:本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,著重考查組合及組合數(shù)公式,考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,考查運(yùn)算與轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.
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          已知
          C
          n
          n+1
          =7
          ,那么
          C
          3
          n
          =
          20
          20

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知n是正整數(shù),若
          C
          2
          n
          +
          C
          3
          n
          C
          4
          n
          ,則n的取值范圍是
          n≥9且n∈N+
          n≥9且n∈N+

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          C
          3
          n
          =
          C
          3
          n-1
          +
          C
          4
          n-1
          ,則n=
          7
          7

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知n是正整數(shù),若
          C2n
          +
          C3n
          C4n
          ,則n的取值范圍是______.

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