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          一個多面體的直觀圖和三視圖（正視圖、左視圖、俯視圖）如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.求證：

          （1）MN∥平面ACC1A1；
          （2）MN⊥平面A1BC.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明略
            由題意可知，這個幾何體是直三棱柱，

          且AC⊥BC，AC=BC=CC1.
          （1）連接AC1，AB1.
          由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，
          所以AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為矩形.
          由矩形性質(zhì)得AB1過A1B的中點M.
          在△AB1C1中，由中位線性質(zhì)得MN∥AC1，
          又AC1平面ACC1A1，
          MN平面ACC1A1，
          所以MN∥平面ACC1A1.
          （2）因為BC⊥平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，
          所以BC⊥AC1.
          在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.
          又因為BC∩A1C=C，
          所以AC1⊥平面A1BC.
          由MN∥AC1，得MN⊥平面A1BC.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點，，且．

           
           
            （1）求證：平面；
            （2）求直線與平面所成的角的大��；
          （3）求二面角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，點E在PD上，且PE∶ED=2∶1. 
          問:在棱PC上是否存在一點F,使BF∥面AEC?證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一扇形鐵皮AOB,半徑OA="72" cm,圓心角∠AOB=60°.現(xiàn)剪下一個扇環(huán)ABCD作圓臺形容器的側(cè)面,并從剩下的扇形OCD內(nèi)剪下一個最大的圓剛好作容器的下底(圓臺的下底面大于上底面),則OC的長為______________. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知空間四邊形ABCD的各邊和對角線的長都等于a，點M、N分別是AB、CD的中點.

          （1）求證：MN⊥AB，MN⊥CD；
          （2）求MN的長；
          （3）求異面直線AN與CM所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點.
          求證：（1）E，C，D1，F(xiàn)四點共面；
          （2）CE，D1F，DA三線共點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在底面邊長為2 的正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點，若的面積是，則側(cè)棱VA與底面所成角的大小是__________________（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知m是平面的一條斜線，點A是平面外的任意點，是經(jīng)過點A的一條動直線，那么下列情形中可能出現(xiàn)的是                                                       （   ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，設(shè)平面，，，垂足分別為、。若增加一個條件，就能推出�，F(xiàn)有：

          ① ；
          ② 與、所成的角相等；
          ③ 與在內(nèi)的射影在同一條直線上；
          ④ 。
          那么上述幾個條件中能成為增加條件的是________。
          

			
          

			
          
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