底面是平行四邊形的四棱錐
P-ABCD，點
E在
PD上，且
PE∶
ED=2∶1.
問:在棱
PC上是否存在一點
F,使
BF∥面
AEC?證明你的結(jié)論.
連結(jié)
BD交
AC于
O點,連結(jié)
OE,過
B點作
OE的平行線交
PD于點
G,過
G作
GF∥
CE,交
PC于點
F,連結(jié)
BF.
∵
BG∥
OE,
面
AEC，
面
AEC,
∴
BG∥面
AEC.
同理
GF∥面
AEC.
又
BG∩
GF=
G,
∴面
BFG∥面
AEC,
面
BFG.
∴
BF∥面
AEC.
下面求一下點
F在
PC上的具體位置.
∵
BG∥
OE,
O是
BD中點,
∴
E是
GD中點.
又∵
PE∶
ED=2∶1,
∴
G是
PE中點.
而
GF∥
CE,∴
F為
PC中點.
綜上,存在點
F是
PC中點時,使
BF∥面
AEC.
練習冊系列答案
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1C
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1A
1；
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形，∠BAD=∠FAB=90°,BC
AD,BE
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科目：高中數(shù)學
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如圖，
是正方形，
是正方形的中心，
底面
，底面邊長為
，
是
的中點．求證：
平面
，平面
平面
．
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