[題目]已知函數(shù).對任意.都有.(1)求實數(shù)m的取值范圍,(2)若當(dāng)時.恒成立.求實數(shù)的取值范圍. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】已知函數(shù)，對任意，都有.

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)求得的導(dǎo)數(shù),討論0<m≤1, m> 1時,判斷導(dǎo)數(shù)的符號,可得單調(diào)性,結(jié)合不等式恒成立，可得m的范圍；

（2）由題意可得恒成立，令，求，再令求其導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，求得h (x) 的零點，進而得到g (x) 的單調(diào)性和最值，可得實數(shù)的取值范圍.

（1），當(dāng)時，因為，，

則，在上是增函數(shù)，

所以恒成立，滿足題設(shè)；

當(dāng)時，在上是減函數(shù)，則時，

不合題意，綜上，.

（2）時，恒成立，∴恒成立，

∴令，則，

∴令，

∴，即在上單調(diào)遞增.

又，時，，

∴，使.

當(dāng)時，，，

當(dāng)時，，.

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

從而，而，

∴，

故，

∴.

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（1）求圖中a的值及參與該活動的市民單次挑戰(zhàn)得分的平均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表)；

（2）若垃圾分類答題挑戰(zhàn)賽得分落在區(qū)間之外，則可獲得一等獎獎勵，其中，s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算可得，若某人的答題得分為96分，試判斷此人是否獲得一等獎；

（3）為擴大本次“垃圾分類知識競賽”活動的影響力，市文明實踐中心再次組織市民組隊參場有獎知識競賽，競賽共分五輪進行，已知“光速隊”與“超能隊”五輪的成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績	第一輪	第二輪	第三輪	第四輪	第五輪
“光速隊”	93	98	94	95	90
“超能隊”	93	96	97	94	90

①分別求“光速隊”與“超能隊”五輪成績的平均數(shù)和方差；

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