Question

【題目】某市為廣泛開展垃圾分類的宣傳教育和倡導(dǎo)工作，使市民樹立垃圾分類的環(huán)保意識(shí)，學(xué)會(huì)垃圾分類的知識(shí)，特舉辦了“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽".據(jù)統(tǒng)計(jì)，在為期1個(gè)月的活動(dòng)中，共有兩萬人次參與網(wǎng)絡(luò)答題.市文明實(shí)踐中心隨機(jī)抽取100名參與該活動(dòng)的市民，以他們單次答題得分作為樣本進(jìn)行分析，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求圖中a的值及參與該活動(dòng)的市民單次挑戰(zhàn)得分的平均成績(jī)(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)；

（2）若垃圾分類答題挑戰(zhàn)賽得分落在區(qū)間之外，則可獲得一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)，其中，s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得，若某人的答題得分為96分，試判斷此人是否獲得一等獎(jiǎng)；

（3）為擴(kuò)大本次“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)的影響力，市文明實(shí)踐中心再次組織市民組隊(duì)參場(chǎng)有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽共分五輪進(jìn)行，已知“光速隊(duì)”與“超能隊(duì)”五輪的成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

成績(jī)	第一輪	第二輪	第三輪	第四輪	第五輪
“光速隊(duì)”	93	98	94	95	90
“超能隊(duì)”	93	96	97	94	90

①分別求“光速隊(duì)”與“超能隊(duì)”五輪成績(jī)的平均數(shù)和方差；

②以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，你認(rèn)為"光速隊(duì)”與“超能隊(duì)”的現(xiàn)場(chǎng)有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)誰更穩(wěn)定？

Answer 1

【答案】（1），(分)；（2）此人未獲得一等獎(jiǎng)；（3）①“光速隊(duì)”平均數(shù)為，方差，“超能隊(duì)”平均數(shù)為，方差為；②“超能隊(duì)”的現(xiàn)場(chǎng)有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更穩(wěn)定.

【解析】

（1）由各組的頻率和為1求出a的值；平均成績(jī)等于各組的中間值與其頻率積的和；

（2）將（1）求出的平均值和代入，從而可判斷96是否在此區(qū)間；

（3）①由表中的數(shù)據(jù)直接求平均數(shù)和方差即可；②比較兩個(gè)方差的大小，方差小的成績(jī)更穩(wěn)定.

（1）由頻率分布直方圖可知，解得；

參與該活動(dòng)的市民單次挑戰(zhàn)得分的平均值的平均成績(jī)?yōu)?/span>(分).

（2）由（1）知，區(qū)間，而，

故此人未獲得一等獎(jiǎng)；

（3）①“光速隊(duì)”五輪成績(jī)的平均數(shù)為，

方差為.

“超能隊(duì)”五輪成績(jī)的平均數(shù)為，

方差為.

②評(píng)價(jià)：從方差數(shù)據(jù)來看，“超能隊(duì)”的現(xiàn)場(chǎng)有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更穩(wěn)定.