【題目】如圖，
，
是離心率為
的橢圓的左、右頂點，
，
是該橢圓的左、右焦點，
，
是直線
上兩個動點，連接
和
，它們分別與橢圓交于點
，
兩點，且線段
恰好過橢圓的左焦點.當
時，點恰為線段的中點.
（1）求橢圓的方程；
（Ⅱ）判斷以
為直徑的圓與直線位置關(guān)系，并加以證明.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）以
為直徑的圓始終與直線
相切
【解析】
（Ⅰ）由當
時，點
恰為線段
的中點，得到
，再由
，即可求出
，得到橢圓方程；
（Ⅱ）先由題意可知直線不可能平行于
軸，設(shè)的方程為：
，
、
，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達定理、弦長公式等，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)論.
解：（Ⅰ）
當時，點恰為線段的中點，
，又，聯(lián)立解得：
，
，
，
橢圓的方程為.
（Ⅱ）由題意可知直線不可能平行于軸，
設(shè)的方程為：，、，
聯(lián)立得： 
，
，
（*）
又設(shè)
，由
、、
三點共線得
，
同理可得
.
.
設(shè)中點為
，則坐標為
即
，
點到直線的距離
.
故以為直徑的圓始終與直線相切.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法用
A.288種B.264種C.240種D.168種
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人各自獨立的參加某單位面試，規(guī)定每位考生需要從編號為1-6的6道面試題中隨機抽出3道進行面試，至少答對兩道才能合格．已知甲能答對其中3道題，乙能答對其中4道題．
（1）求甲恰好答對兩道題的概率．
（2）求甲合格且乙不合格的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學專著《九章算術(shù)》中有一個“兩鼠穿墻題”，其內(nèi)容為：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．問何日相逢？各穿幾何？”如圖的程序框圖源于這個題目，執(zhí)行該程序框圖，若輸入x=20，則輸出的結(jié)果為（ �。�
A. 3B. 4C. 5D. 6
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ex-m（x+1）+1（m∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的極小值為1，求實數(shù)m的值；
（2）當x≥0時，不等式
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，多面體 ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且平面ABCD⊥平面DCE．AF∥DE，且AF＝
DE＝2，BF＝2
．
（1）求證：AC⊥BE；
（2）若點F到平面DCE的距離為
，求直線EC與平面BDE所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若動點P到點F（0，1）的距離比它到直線y＝﹣2的距離少1，則動點P的軌跡C的方程為_____，若過點（2，1）作該曲線C的切線l，則切線l的方程為_____
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）＝ax2﹣2bx+8．
（1）設(shè)集合P＝{1，2，3}和Q＝{2，3，4，5}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上有零點且為減函數(shù)的概率？
（2）設(shè)集合P＝[1，3]和Q[2，5]，分別從集合P和Q中隨機取一個實數(shù)作為a和b，求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上有零點且為減函數(shù)的概率？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4一4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，曲線
的參數(shù)方程為
參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
是圓心的極坐標為（
）且經(jīng)過極點的圓
（1）求曲線C1的極坐標方程和C2的普通方程；
（2）已知射線
分別與曲線C1，C2交于點A，B（點B異于坐標原點O），求線段AB的長
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com