【題目】如圖,將長方形OAA1O1(及其內(nèi)部)繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,其中,弧
的長為
,AB為⊙O的直徑.
(1)在弧上是否存在點
(
,
在平面
的同側),使
,若存在,確定其位置,若不存在,說明理由.
(2)求二面角的余弦值
【答案】(1)存在,當為圓柱
的母線時,
;(2)
.
【解析】
(1)當為圓柱
的母線時,連接
,
,
,根據(jù)
平面
得到
,根據(jù)圓的直徑為
得到
,從而得到
平面
,再利用線面垂直的性質(zhì)即可得到
.
(2)首先以為原點,
,
分別為
,
軸,垂直于
,
軸直線為
軸建立空間直角坐標系,分別計算平面
和平面
的法向量,代入公式計算即可.
存在,當為圓柱
的母線時,
.
如圖所示:
連接,
,
,
因為為圓柱
的母線,所以
平面
,
又因為平面
,所以
.
因為為圓
的直徑,所以
.
,
,
,所以
平面
.
因為平面
,所以
.
(2)以為原點,
,
分別為
,
軸,
垂直于,
軸直線為
軸建立空間直角坐標系,如圖所示:
,
,
,
因為的長為
,所以
,
,
.
設平面的法向量
,
,令
,解得
,
.
所以.
因為軸垂直平面
,所以設平面
的法向量
.
所以,
因為二面角的平面角為銳角,所以其余弦值為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,
為正三角形,
為棱
的中點,
,
,平面
平面
(1)求證:平面平面
;
(2)若是棱
上一點,
與平面
所成角的正弦值為
,求二面角
的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在傳染病學中,通常把從致病刺激物侵人機體或者對機體發(fā)生作用起,到機體出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關信息,得到如下表格:
潛伏期(單位:天) | |||||||
人數(shù) |
(1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表) ;
(2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關系,以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表
潛伏期 | 潛伏期 | 總計 | |
| |||
| |||
總計 |
(3)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立,為了深入研究,該研究團隊隨機調(diào)查了20名患者,其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能(即概率最大)是多少?
附:
,其中
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線過點
則下列結論正確的是( )
A.點P到拋物線焦點的距離為
B.過點P作過拋物線焦點的直線交拋物線于點Q,則△OPQ的面積為
C.過點P與拋物線相切的直線方程為
D.過點P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交拋物線于M,N點則直線MN的斜率為定值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
).下面表格所確定的點
中,恰有三個點在橢圓
上.
1 | ||||
0 |
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為坐標原點,點
,
分別為
的上下頂點,直線
經(jīng)過
的右頂點
,且與
的另一個公共點為
,直線
,
相交于點
,若
與
軸的交點
異于
,
,證明
為定值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com