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        1. 【題目】如圖,將長方形OAA1O1(及其內(nèi)部)繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,其中,弧的長為,ABO的直徑.

          1)在弧上是否存在點(在平面的同側),使,若存在,確定其位置,若不存在,說明理由.

          2)求二面角的余弦值

          【答案】1)存在,當為圓柱的母線時,;(2.

          【解析】

          1)當為圓柱的母線時,連接,,,根據(jù)平面得到,根據(jù)圓的直徑為得到,從而得到平面,再利用線面垂直的性質(zhì)即可得到.

          2)首先以為原點,分別為,軸,垂直于,軸直線為軸建立空間直角坐標系,分別計算平面和平面的法向量,代入公式計算即可.

          存在,當為圓柱的母線時,.

          如圖所示:

          連接,

          因為為圓柱的母線,所以平面

          又因為平面,所以.

          因為為圓的直徑,所以.

          ,,,所以平面.

          因為平面,所以.

          2)以為原點,,分別為軸,

          垂直于,軸直線為軸建立空間直角坐標系,如圖所示:

          ,,,

          因為的長為,所以,

          ,.

          設平面的法向量,

          ,令,解得,.

          所以.

          因為軸垂直平面,所以設平面的法向量.

          所以,

          因為二面角的平面角為銳角,所以其余弦值為.

          練習冊系列答案
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          潛伏期(單位:天)

          人數(shù)

          1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

          2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關系,以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關;

          潛伏期

          潛伏期

          總計

          歲以上(含歲)

          歲以下

          總計

          3)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立,為了深入研究,該研究團隊隨機調(diào)查了20名患者,其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能(即概率最大)是多少?

          附:

          ,其中.

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          (Ⅱ)若對任意, 恒成立,記,求的最大值.

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          1

          0

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