Question

【題目】已知拋物線過點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是( )

A.點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為

B.過點(diǎn)P作過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)Q，則△OPQ的面積為

C.過點(diǎn)P與拋物線相切的直線方程為

D.過點(diǎn)P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交拋物線于M，N點(diǎn)則直線MN的斜率為定值

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

先根據(jù)拋物線過點(diǎn)，求得拋物線方程. 對(duì)于A，利用求解驗(yàn)證.對(duì)于B，設(shè)，與聯(lián)立，利用求解驗(yàn)證.對(duì)于C，設(shè)直線方程為，與聯(lián)立，利用求解驗(yàn)證.對(duì)于D，設(shè)，與聯(lián)立，求得點(diǎn)，同理，利用斜率公式求解驗(yàn)證.

因?yàn)閽佄锞�過點(diǎn)，

所以，

所以拋物線方程為：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為

對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤.

對(duì)于B，，所以，與聯(lián)立得：，

所以，

所以，故B正確.

對(duì)于C，依題意斜率存在，設(shè)直線方程為，與聯(lián)立得：，

，解得，

所以切線方程為，故C正確.

對(duì)于D， 依題意斜率存在，設(shè)，與聯(lián)立得：，

所以，即，則，

所以點(diǎn)，同理，

所以，故D正確.

故選：BCD