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        1. 【題目】已知四棱錐的底面是直角梯形,,的中點,.

          1)證明:平面;

          2)若與平面所成的角為,試問在側(cè)面內(nèi)是否存在一點,使得平面?若存在,求出的長度;若不存在,請說明理由.

          【答案】1)證明見解析;(2

          【解析】

          1)推導(dǎo)出,,從而平面

          2)在平面內(nèi)作,連接,推導(dǎo)出平面,則與平面所成的角,,以,,所在的直線分別為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出點的坐標(biāo),從而求出的長度.

          解:(1)證明:由四邊形是直角梯形,,,

          可得,,從而是等邊三角形,平分

          的中點,,

          ,平面,平面平面

          2)在平面內(nèi)作,連接,

          平面

          平面

          平面平面

          因為平面平面,

          平面

          與平面所成的角,則,

          由題意得

          ,,的中點,

          ,所在的直線分別為,軸建立空間直角坐標(biāo)系,

          ,0,,,,0,,0,

          假設(shè)在側(cè)面內(nèi)存在點,使得平面成立,

          設(shè),,

          由題意得,

          ,,,,,,0,,

          ,得,

          解得,滿足題意,

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.

          組號

          分組

          頻數(shù)

          頻率

          第1組

          5

          第2組

          第3組

          30

          第4組

          20

          第5組

          10

          (1)請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;

          (2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;

          (3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試,求:第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】從下面①②③三個條件中任選兩個,根據(jù)你選擇的條件確定一條直線,判斷直線與圓的位置關(guān)系.

          ①過點;②斜率為;③在軸和軸上的截距相等.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知, , 是正三角形, .

          (1)求證:平面平面

          (2)求二面角的正切值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知正方體的棱長為,點分別棱樓的中點,下列結(jié)論中正確的是(

          A.四面體的體積等于B.平面

          C.平面D.異面直線所成角的正切值為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)若,求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

          (2)若的等比中項,其中,求直線的斜率.

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          A.B.

          C.D.

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          (1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)當(dāng)a=1時,若關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          )求的值;

          )求的單調(diào)區(qū)間;

          )設(shè),其中的導(dǎo)函數(shù).證明:對任意.

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          同步練習(xí)冊答案