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        1. △ABC中,若AB=
          3
          ,AC=1,則“∠B=30°”是“△ABC的面積等于
          3
          2
          ”的(  )
          A、充分而不必要條件
          B、必要而不充分條件
          C、充分必要條件
          D、既不充分也不必要條件
          分析:由已知,結(jié)合正弦定理可得
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          ,從而可求sinC及C,利用三角形的內(nèi)角和公式計算A,利用三角形的面積公式 S△ABC=
          1
          2
          bcsinA進行計算可求,最后進行充分必要性的判斷.
          解答:解:△ABC中,c=AB=3,b=AC=1,B=30°
          由正弦定理可得
          3
          sinC
          =
          1
          sin30°
          ,
           sinC=
          3
          2
          ,
          b<c,∴C>B=30°
          ∴C=60°,或C=120°
          當(dāng)C=60°時,A=90°,S△ACB=
          1
          2
          bcsinA=
          1
          2
          ×1×
          3
          ×1=
          3
          2
          ,
          當(dāng)C=120°時,A=30°,S△ABC=
          1
          2
          ×1×
          3
          ×
          1
          2
          =
          3
          4
          ,
          故“∠B=30°”是“△ABC的面積等于
          3
          2
          ”的必要不充分條件,
          故選B.
          點評:本題主要考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷的知識點,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的面積計算公式S=
          1
          2
          absinα(α是a和b兩邊的夾角),此題基礎(chǔ)題比較簡單.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          2、下列命題中:
          (1)命題“在△ABC中,若AB>AC,則∠C>∠B”的逆命題;
          (2)命題“若ab=0,則a≠0且b=0”的否命題;
          (3)若題“若a≠0且b≠0,則ab≠0”的逆否命題;
          (4)命題“平行四邊形的兩條對角線互相平分”的逆命題;
          其中是真命題的個數(shù)是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列說法:①若
          a
          b
          =
          a
          c
          a
          0
          ,則
          b
          =
          c
          ,②若
          a
          b
          =0,則
          a
          =
          0
          ,或
          b
          =
          0
          ,③△ABC中,若
          AB
          BC
          >0
          ,則△ABC是銳角三角形,④△ABC中,若
          AB
          BC
          =0
          ,則△ABC是直角三角形
          其中正確的個數(shù)是( 。
          A、0B、1C、2D、3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,若AB⊥AC,AD⊥BC于D,則
          1
          AD2
          =
          1
          AB2
          +
          1
          AC2
          .在四面體A-BCD中,若AB,AC,AD兩兩垂直,AH⊥底面BCD,垂足為H,則類似的結(jié)論是什么?并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,若
          AB
          BC
          >0
          ,則角B的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在△ABC中,若
          AB
          AC
          =
          AB
          CB
          =2
          ,則邊AB的長等于
          2
          2

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          同步練習(xí)冊答案