【題目】如圖，已知橢圓C：
1（a＞b＞0）的離心率為
，短軸長為2，直線l與圓O：x2+y2
相切，且與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）證明：
為定值.
【答案】（1）
1；（2）證明見解析
【解析】
(1)根據(jù)橢圓中基本量的關(guān)系列式求解即可.
(2)由題可設(shè)直線
,再根據(jù)直線與圓
相切可得
,再聯(lián)立直線與橢圓的方程求得
的解析式,再代入化簡求值即可.
（1）解：由題意可得：
,2b＝2,a2＝b2+c2,聯(lián)立解得a＝2,b＝1,c
.
∴橢圓C的方程為
1.
（2）證明：設(shè)M（x1,y1）,N（x2,y2）,
直線l的斜率不為0時,設(shè)直線l的方程為：my＝x﹣t,
∵直線l與圓O：x2+y2
相切,
則
,化為：5t2＝4m2+4.
聯(lián)立
,化為：（m2+4）y2+2mty+t2﹣4＝0,△＞0.
∴y1+y2
,y1y2
,
x1x2＝（my1+t）（my2+t）＝m2y1y2+mt（y1+y2）+t2.
∴
x1x2+y1y2＝（m2+1）y1y2+mt（y1+y2）+t2
＝（m2+1）
mt（
）+t2
0,
直線l的斜率為0時,上式也成立.
因此0為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，調(diào)節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達(dá)到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學(xué)生視力的效果，在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.
（1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù)；
（2）為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系？
（3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司新發(fā)明了甲、乙兩種不同型號的手機(jī)，公司統(tǒng)計了消費(fèi)者對這兩種型號手機(jī)的評分情況，作出如下的雷達(dá)圖，則下列說法不正確的是（ ）
A. 甲型號手機(jī)在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號的系統(tǒng)評分相同.
C. 甲型號手機(jī)在性能方面比較好.D. 乙型號手機(jī)在拍照方面比較好.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝2cosxsin（x+2φ）為偶函數(shù)，其中φ∈（0，
），則下列關(guān)于函數(shù)g（x）＝sin（2x+φ）的描述正確的是（ ）
A.g（x）在區(qū)間[
]上的最小值為﹣1
B.g（x）的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向上平移一個單位，再向右平移
個單位長度得到
C.g（x）的圖象的一個對稱中心為（
，0）
D.g（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某娛樂節(jié)目參賽選手分初賽培訓(xùn)、復(fù)賽三個階段選拔，將50位參選手的初賽成績（總分150分）分成[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）5組進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）根據(jù)頻率分析直方圖，估算這50個選手初賽成績的平均分，若節(jié)日組規(guī)定成績大于或等于120分的選手可獲得節(jié)目組組織的培訓(xùn)資格，120分以下（不包括120）的則被淘汰，求這50個人中獲得培訓(xùn)資格的人數(shù)；
（2）節(jié)目組從獲得培訓(xùn)資格的人員中選拔部分人員進(jìn)入復(fù)賽.為增加節(jié)目的娛樂性，節(jié)目組提供了以下兩種進(jìn)入復(fù)賽的方式（每位選手只能選擇其中一種）
第一種方式：利用分層抽樣的方法抽取6名選手參加復(fù)賽；
第二種方式：每人最多有5次答題機(jī)會，累計答對3題或答錯3題終止答題，答對3題可參加復(fù)賽
①已知甲的初賽成績在[120，130）內(nèi)，他答對每一個問題的概率為
，并且互相之間沒有影響甲要想?yún)⒓訌?fù)賽，選擇那種方式更有利？
②若甲選擇第二種方式，求他在答題過程中答題個數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其定義域?yàn)?/span>
.（其中常數(shù)
，是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)
的遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，且
，證明: 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
為平行四邊形， 
， 
， 
， 
點(diǎn)在底面
內(nèi)的射影
在線段
上，且
， 
，M在線段
上，且
．
（Ⅰ）證明： 
平面
；
（Ⅱ）在線段AD上確定一點(diǎn)F，使得平面
平面PAB，并求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2016年9月15中秋節(jié)(農(nóng)歷八月十五)到來之際，某月餅銷售企業(yè)進(jìn)行了一項(xiàng)網(wǎng)上調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
男 | 女 | 合計 | |
喜歡吃月餅人數(shù)(單位：萬人) | 50 | 40 | 90 |
不喜歡吃月餅人數(shù)(單位：萬人) | 30 | 20 | 50 |
合計 | 80 | 60 | 140 |
為了進(jìn)一步了解中秋節(jié)期間月餅的消費(fèi)量，對參與調(diào)查的喜歡吃月餅的網(wǎng)友中秋節(jié)期間消費(fèi)月餅的數(shù)量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
已知該月餅廠所在銷售范圍內(nèi)有30萬人，并且該廠每年的銷售份額約占市場總量的35%.
（1）試根據(jù)所給數(shù)據(jù)分析，能否有
以上的把握認(rèn)為，喜歡吃月餅與性別有關(guān)？
參考公式與臨界值表：
，
其中：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
（2）若忽略不喜歡月餅者的消費(fèi)量，請根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計：該月餅廠恰好生產(chǎn)多少噸月餅恰好能滿足市場需求？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點(diǎn)
到定點(diǎn)
和到直線
的距離之比為
，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線
，過點(diǎn)作垂直于
軸的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，直線
與曲線交于
兩點(diǎn)，與
相交于一點(diǎn)（交點(diǎn)位于線段上，且與
不重合）.
（1）求曲線的方程；
（2）當(dāng)直線
與圓
相切時，四邊形
的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對應(yīng)的直線的方程；若沒有，請說明理由.
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