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        1. 【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操,主要是通過按摩眼部穴位,調整眼及頭部的血液循環(huán),調節(jié)肌肉,改善眼的疲勞,達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調查推廣眼保健操對改善學生視力的效果,在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查,并得到如圖的頻率分布直方圖.

          1)若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù);

          2)為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系,對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調查,得到下表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系?

          3)在(2)中調查的100名學生中,按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人,進一步調查他們良好的護眼習慣,在這8人中任取2人,記堅持做眼保健操的學生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

          附:

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          k

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          【答案】12)能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系(3)詳見解析

          【解析】

          1)由題意可計算后三組的頻數(shù)的總數(shù),由其成等差數(shù)列可得后三組頻數(shù),可得視力在5.0以上的頻率,可得全年級視力在5.0以上的的人數(shù);

          2)由題中數(shù)據(jù)計算的值,對照臨界值表可得答案;

          3)由題意可計算出這8人中不做眼保健操和堅持做眼保健操的分別有2人和6人,可得

          X可取0,12,分別計算出其概率,列出分布列,可得其數(shù)學期望.

          解:(1)由圖可知,第一組有3人,第二組7人,第三組27人,因為后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,共有(人)

          所以后三組頻數(shù)依次為24,21,18

          所以視力在5.0以上的頻率為0.18

          故全年級視力在5.0以上的的人數(shù)約為

          2,

          因此能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系.

          3)調查的100名學生中不近視的共有24人,從中抽取8人,抽樣比為,這8人中不做眼保健操和堅持做眼保健操的分別有2人和6人,

          X可取0,12,

          ,

          X的分布列

          X

          0

          1

          2

          P

          X的數(shù)學期望.

          練習冊系列答案
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          ②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);

          ③函數(shù)的圖象關于直線對稱;

          ④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到其中所有正確結論的編號是(

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          1)求橢圓C的方程;

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          1)從該地區(qū)患者中隨機選取一人,對其檢測一次,估計此患者檢測結果為陽性的概率;

          2)從該地區(qū)患者中隨機選取人,各檢測一次,假設每位患者的檢測結果相互獨立,以表示檢測結果為陽性的患者人數(shù),利用(1)中所得概率,求的分布列和數(shù)學期望;

          3)假設該地區(qū)有萬人,患病率為.從該地區(qū)隨機選取一人,用該試劑盒對其檢測一次.若檢測結果為陽性,能否判斷此人患該疾病的概率超過?并說明理由.

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          1)討論的單調性;

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          1)證明:;

          2)求三棱錐的體積.

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          (1)求的極坐標方程;

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          1)應收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)?

          2)根據(jù)這150個樣本數(shù)據(jù),得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為(0,0.5],(0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.53].如果將頻率視為概率,估計該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率;

          3)樣本數(shù)據(jù)中,有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元,請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關”?

          超過2萬元

          不超過2萬元

          總計

          平原地區(qū)

          山區(qū)

          5

          總計

          附:

          PK2k0

          0.100

          0.050

          0.010

          0.001

          k0

          2.706

          3.841

          6.635

          10.828

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