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          【題目】已知橢圓的左右焦點分別為F1F2，右頂點為A，P為橢圓C上任意一點.已知的最大值為3，最小值為2.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于MN兩點(MN不是左右頂點)，且以MN為直徑的圓過點A.求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）.（2）證明見解析，定點
          【解析】
          （1）因為P是橢圓C上任一點，所以且，
          .
          當時，y有最小值a2-2c2；當|PF1|=a-c或a+c時，y有最大值.
          所以，解得，故.
          因此橢圓的方程為.
          （2）設，將y=kx+m代入橢圓方程得，
          所以.
          因為，所以.
          又因為以MN為直徑的圓過點A，所以，故.
          所以或m=-2k，都滿足△>0
          若m=-2k，直線l恒過定點(2，0)，不合題意舍去
          若，直線恒過定點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線：，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方.
          （1）求圓的方程；
          （2）過點的直線與圓交于，兩點（在軸上方），問在軸正半軸上是否存在定點，使得軸平分？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，已知四邊形是邊長為的正方形，點在底面上的射影為底面的中心點，點在棱上，且的面積為1．
          （1）若點是的中點，求證：平面平面；
          （2）在棱上是否存在一點使得二面角的余弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼年份．
          年份代碼
          線下銷售額
          （1）已知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；
          （2）隨著網(wǎng)絡購物的飛速發(fā)展，有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法，隨機調(diào)查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種），其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關？
          參考公式及數(shù)據(jù)：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，，平面．
          （1）證明：平面；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)學中有許多寓意美好的曲線，曲線被稱為“四葉玫瑰線”（如圖所示）.
          給出下列三個結(jié)論：
          ①曲線關于直線對稱；
          ②曲線上任意一點到原點的距離都不超過；
          ③存在一個以原點為中心、邊長為的正方形，使得曲線在此正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）.
          其中，正確結(jié)論的序號是________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，調(diào)節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.
          （1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù)；
          （2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調(diào)查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系？
          （3）在（2）中調(diào)查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.
          附：
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          k
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】科學家為研究對某病毒有效的疫苗，通過小鼠進行毒性和藥效預實驗.為了比較注射A，B兩種疫苗后產(chǎn)生的抗體情況，選200只小鼠做實驗，將這200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中一組注射疫苗A，另一組注射疫苗B.下表1和表2分別是注射疫苗A和疫苗B后的實驗結(jié)果.
          表1：注射疫苗A后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表
          抗體參數(shù)
          頻數(shù)
          30
          40
          20
          10
          表2：注射疫苗B后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表
          抗體參數(shù)
          頻數(shù)
          10
          25
          20
          30
          15
          （1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種疫苗后抗體參數(shù)的中位數(shù)大小；
          （2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射疫苗A后的抗體參數(shù)與注射疫苗B后的抗體參數(shù)有差異”.
          表3：
          抗體參數(shù)小于75
          抗體參數(shù)不小于75
          合計
          注射疫苗A
          a=
          b=
          注射疫苗B
          c=
          d=
          合計
          n=
          附：
          6.635
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.001
          k
          2.706
          3.841
          5.024
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】黨的十八大以來，脫貧工作取得巨大成效，全國農(nóng)村貧困人口大幅減少.如圖的統(tǒng)計圖反映了2012﹣2019年我國農(nóng)村貧困人口和農(nóng)村貧困發(fā)生率的變化情況（注：貧困發(fā)生率＝貧困人數(shù)（人）÷統(tǒng)計人數(shù)（人）×100%）.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不正確的是（ ）
          A.2012﹣2019年，全國農(nóng)村貧困人口逐年遞減
          B.2013﹣2019年，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率較上年下降最多的是2013年
          C.2012﹣2019年，全國農(nóng)村貧困人口數(shù)累計減少9348萬
          D.2019年，全國各省份的農(nóng)村貧困發(fā)生率都不可能超過0.6%
          

			
          

			
          
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