Question

已知在處取得極值，且在點處的切線斜率為.
⑴求的單調(diào)增區(qū)間；
⑵若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1);(2)

試題分析：(1)要求高次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,只能使用導數(shù)法,令,解得其增區(qū)間.所以得確定其函數(shù)解析式.根據(jù)導數(shù)的幾何意義知，根據(jù)在處取得極值,可知,解方程組可得解析式.
(2)構造新函數(shù)，根據(jù)其在區(qū)間上有兩個不等的實數(shù)根,可知新函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)與軸有兩個不同的交點.根據(jù)新函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性以及極值建立關系式,解決；
試題解析：⑴  1分;由題意，得
        3分
,由得;
的單調(diào)增區(qū)間是             5分
⑵由⑴知;
;
令;
則,由得           7分;
當變化時，的變化情況如下表：

			0	+
			極小值

當時，   8分
關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根的充要條件是     10分,                    12分