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          已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋2bx在點x＝1處有極小值－1.
          (1)求a、b；
          (2)求f(x)的單調區(qū)間．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）在區(qū)間和(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；
          在區(qū)間上，函數(shù)f(x)為減函數(shù)．
          (1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，
          ∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得
          (2)由(1)得函數(shù)的解析式為f(x)＝x3－x2－x.
          由此得f′(x)＝3x2－2x－1.
          根據(jù)二次函數(shù)的性質，
          當x<－或x>1時，f′(x)>0；
          當－<x<1時，f′(x)<0.
          因此，在區(qū)間和(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；
          在區(qū)間上，函數(shù)f(x)為減函數(shù)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）．
          （1）如果函數(shù)和有相同的極值點，求的值；
          （2）設，問是否存在，使得，若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          （3）記函數(shù)，若函數(shù)有5個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知在處取得極值，且在點處的切線斜率為.
          ⑴求的單調增區(qū)間；
          ⑵若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一矩形鐵皮的長為8 cm，寬為5 cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如果關于x的方程ax＋＝3在區(qū)間(0，＋∞)上有且僅有一個解，那么實數(shù)a的取值范圍為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx＋(m－1)x，當m≤0時，試討論函數(shù)f(x)的單調性；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ax(a∈R)．
          (1)求f(x)的單調區(qū)間；
          (2)設g(x)＝x2－4x＋2，若對任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，則不等式ex·f(x)＞ex＋1的解集為(　　)
          A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}
          C．{x|x＜－1或x＞1}D．{x|x＜－1或0＜x＜1}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝x(ln x－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)．
          A．(－∞，0) B．(0，)C．(0,1)D．(0，＋∞)
          

			
          

			
          
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