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          【題目】如圖，在四棱柱中，側棱底面且點和分別為和的中點
          （1）求證：平面
          （2）求二面角的正弦值
          （3）設為棱上的點，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）
          見解答

          （2）

          （3）

          【解析】如圖，以為原點建立空間直角坐標系，依題意可得,又因為分別為和的中點，得
          （1）證明：依題意，可得為平面的一個法向量，，由此可得，，又因為直線平面，所以平面
          （2）,設為平面的法向量，則，即,不妨設，可得。
          設為平面的一個法向量，則,又，得,不妨設，可得因此有,于是,所以二面角的正弦值為。
          （3）依題意，可設，其中則從而又為平面的一個法向量，由已知得整理得又因為，解得所以線段的長為
          【考點精析】利用空間向量的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(2015·陜西）隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結果如下：
          日期
          1
          2
          3
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          天氣
          晴
          雨
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          天氣
          晴
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          晴
          晴
          雨

          （1）在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；
          （2）西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)兩天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
          （Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。
          （Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(2015·北京)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本
          中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（ ）

          A.90
          B.100
          C.180
          D.300
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱臺中，分別為的中點.

          （1）求證：平面；
          （2）若平面 ，  求平面與平面所成的角（銳角）的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(2015·湖北）設函數(shù)，的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù). 
          （Ⅰ）求，的解析式，并證明：當時，，；
          （Ⅱ）設，，證明：當時，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知m，n是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是
          A.若，垂直于同一平面，則與平行
          B.若m，n平行于同一平面，則m與n平行
          C.若，不平行，則在內不存在與平行的直線
          D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(2015·陜西）設fn(x)是等比數(shù)列1,x,x2...,xn的各項和，其中x>0，nN, ，n≥2,
          （1）證明：函數(shù)Fn（x）=fn(x)-2在(,1)內有且僅有一個零點（記為xn），且xn=+xnn+1；
          （2）設有一個與上述等比數(shù)列的首項、末項、項數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項和為gn(x)，比較fn(x)與gn(x)的大小，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法正確的是（ ） （1．）已知等比數(shù)列{an}，則“數(shù)列{an}單調遞增”是“數(shù)列{an}的公比q＞1”的充分不必要條件；
          （2．）二項式  的展開式按一定次序排列，則無理項互不相鄰的概率是  ；
          （3．）已知  ，則  ；
          （4．）為了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為40．
          A.（1）（2）
          B.（2）（3）
          C.（1）（3）
          D.（2）（4）
          

			
          

			
          
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