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          【題目】函數(shù).
          （1）若函數(shù)在處取得極值，求a的值；
          （2）若函數(shù)的圖象在直線圖象的下方，求a的取值范圍；
          （3）求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析.
          【解析】
          （1）利用得到，并利用極值的充分條件進行檢驗即可；
          （2）由題意可得：，由，可化為．設，利用導數(shù)即可得到極值及其最值；
          （3）由（2）可知：在上單調(diào)遞減，可得，化為，即，令，即可證明．
          解：（1），．
          函數(shù)在處取得極值，，即，解得．
          ，
          當時，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；
          當時，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增．
          函數(shù)在時取得極小值．
          （2）由題意可得：，
          ，
          ，．
          設，則，
          令，解得，在區(qū)間上單調(diào)遞增；
          令，解得，在區(qū)間上單調(diào)遞減．
          在時取得極大值，即最大值， ．
          ．
          （3）由（2）可知：在上單調(diào)遞減，
          ，
          ，化為，
          ，
          令，可得．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)圖像上的點處的切線方程為．
          （1）若函數(shù)在時有極值，求的表達式；
          （2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間，但小麥的發(fā)芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系，在不同的溫差下統(tǒng)計了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)，得到了如下數(shù)據(jù)：
          溫差
          8
          10
          11
          12
          13
          發(fā)芽數(shù)（顆）
          79
          81
          85
          86
          90
          （1）請根據(jù)統(tǒng)計的最后三組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；
          （2）若由（1）中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據(jù)的實際值誤差均不超過兩顆，則認為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；
          （3）若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆，則記為的發(fā)芽率，當發(fā)芽率為時，平均每畝地的收益為元，某農(nóng)場有土地10萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為，根據(jù)（1）中得到的線性回歸方程估計該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益.
          附：在線性回歸方程中，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學將100名高一新生分成水平相同的甲，乙兩個“平行班”，每班50人.陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲，乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如下，計成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.
          （1）從乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率.
          （2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學方式有關(guān).
          甲班（A方式）
          乙班（B方式）
          總計
          成績優(yōu)秀
          成績不優(yōu)秀
          總計
          附：臨界值表
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四棱錐中，，，側(cè)面底面．
          （1）作出平面與平面的交線，并證明平面；
          （2）求點到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，整理如下：
          甲公司員工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350
          乙公司員工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420
          每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.
          （1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；
          （2）為了解乙公司員工每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為 (單位：元)，求的分布列和數(shù)學期望；
          （3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著我國綜合國力的不斷增強，不少綜合性娛樂場所都引進了“摩天輪”這一娛樂設施．（如圖1）有一半徑為40m的摩天輪，軸心距地面50m，摩天輪按逆時針方向做勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要3min．點與點都在摩天輪上，且點相對于點落后1min，當點在摩天輪的最低點處時開始計時，以軸心為坐標原點，平行于地面且在摩天輪所在平面內(nèi)的直線為軸，建立圖2所示的平面直角坐標系．
          （1）若，求點的縱坐標關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）若，求點距離地面的高度關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式，并求時，點離地面的高度（結(jié)果精確到0.1，計算所用數(shù)據(jù)：）
          （3）若，當，兩點距離地面的高度差不超過時，求時間的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù).
          （1）當求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （2）若存在滿足，證明：成立.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
          （1）若曲線在點處的切線為，求a的值；
          （2）若函數(shù)的極小值為，求a的值；
          （3）若，證明：當時，.
          

			
          

			
          
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