Question

【題目】正方形沿對(duì)角線折成直二面角，下列結(jié)論：①異面直線與所成的角為；②；③是等邊三角形；④二面角的平面角正切值是；其中正確結(jié)論是______.（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

作出翻折后的空間圖形，取為的中點(diǎn)，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)有平面,然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析計(jì)算，從而判斷其真假.

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,取的中點(diǎn)為，連結(jié).

由,有。

又因?yàn)?/span>直二面角,所以 平面.

在直角三角形中，.則.

對(duì)①，取的中點(diǎn)分別為，連結(jié).

則∥且=1，∥且=1.

所以異面直線與所成的角為,

直角三角形中,,所以為等邊三角形.

則，所以①正確.

對(duì)②,由,有,

則可以得到平面,又平面。

所以，所以②正確.

對(duì)③，由題意可知,是等邊三角形.

所以③正確.

對(duì)④，由∥，則,

又,則,所以為二面角的平面角.

在直角三角形中，,所以所以④正確.

故答案為：①②③④.