【題目】如圖，矩形
，
平面，
、
、
分別是
、
、
的中點.
（1）求證：直線
平面
；
（2）求證：直線
直線.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
（1）由已知中四邊形ABCD為矩形，M、R分別是AB、CD的中點．易得AR∥CM，結合線面平行的判定定理，可得到直線AR∥平面PMC；
（2）由已知條件可得AB⊥平面PAD，即AB⊥PD，從而得到AB⊥平面MNR，進而得到直線MN⊥直線AB．
（1）∵四邊形ABCD為矩形，M、R分別是AB、CD的中點．
∴AR∥CM
又∵AR平面PMC，CM平面PMC
∴直線AR∥平面PMC；
（2）連接RN、MR
∵PA⊥平面ABCDAB⊥PA
又AB⊥AD，PA∩AD＝A，
平面
AB⊥PD
∵R、N分別是CD、PC的中點RN
PD, ∴
,
又∵AB⊥MRMR∩RN＝R，平面
且
平面，
∴
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所．天壇公園中的圜丘臺共有三層（如圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石（如圖2所示）．上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán)，中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán)，下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán)；第一環(huán)的扇面形石有9塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數比前一環(huán)多9塊，則第二十七環(huán)的扇面形石塊數是______；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數是_______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的方程為
．
（1）當
時，試確定曲線的形狀及其焦點坐標；
（2）若直線
交曲線于點
、
，線段
中點的橫坐標為
，試問此時曲線上是否存在不同的兩點
、
關于直線
對稱？
（3）當
為大于1的常數時，設
是曲線上的一點，過點
作一條斜率為
的直線，又設
為原點到直線的距離，
分別為點與曲線兩焦點的距離，求證
是一個定值，并求出該定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正方形
沿對角線
折成直二面角，下列結論：①異面直線
與
所成的角為
；②
；③
是等邊三角形；④二面角
的平面角正切值是
；其中正確結論是______.（寫出你認為正確的所有結論的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點
，在
軸截得的弦長為2．
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）若
為軌跡上一動點，過點
作圓
的兩條切線分別交
軸于
，
兩點，求
面積的最小值，并求出此時點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與
軸交于點
,直線
與拋物線
交于點
，
兩點．直線
,
分別交橢圓
于點
、
（,與不重合）
(1)求證：
；
(2)若
,求直線
的斜率
的值；
(3)若
為坐標原點,直線
交橢圓
于
，
，若
,且
,則
是否為定值？若是,求出定值；若不是,請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校在平面圖為矩形的操場ABCD內進行體操表演，其中AB＝40，BC＝15，O為AB上一點，且BO＝10，線段OC、OD、MN為表演隊列所在位置（M、N分別在線段OD、OC上），△OCD內的點P為領隊位置，且P到OC、OD的距離分別為
、
，記OM＝d，我們知道當△OMN面積最小時觀賞效果最好．
（1）當d為何值時，P為隊列MN的中點；
（2）怎樣安排M的位置才能使觀賞效果最好？求出此時△OMN的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
是正方形， 
平面
． 
， 
， 
， 
分別是 
， 
， 
的中點．
（1）求證：平面
平面
．
（2）在線段
上確定一點
，使
平面
，并給出證明．
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