Question

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之比為2，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)作曲線C的切線，求切線方程．

Answer 1

【答案】(1)；(2) 或．

【解析】

(1)根據(jù)題意設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)距離之比等于2，化簡(jiǎn)出x，y的關(guān)系式，求出M的軌跡方程.(2)由第一問的結(jié)論可判斷點(diǎn)在圓外，可知切線方程有兩條，設(shè)出切線方程，根據(jù)圓心到直線的距離公式可求出斜率k的值，從而求出切線方程.

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，

所以，化簡(jiǎn)得，

因此，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為；

（2）∵圓心(3,0)到點(diǎn)(6,2)的距離為大于半徑3，

∴點(diǎn)(-2,4)在已知圓外,過(guò)該點(diǎn)的圓的切線有兩條

不妨設(shè)過(guò)該點(diǎn)的切線斜率為，

則切線方程為，即，

由圓心到直線的距離等于半徑可知，，解得或．

所以，切線方程為或．