Question

【題目】如圖，在四棱錐中， 是正方形， 平面． ， ， ， 分別是 ， ， 的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面．

（2）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先通過得到線面平行即面，同理可證面，根據(jù)面面平行判定定理可得結(jié)果；（2）為線段中點(diǎn)時(shí)， 平面，通過先證面，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，運(yùn)用線面垂直的判定定理即可得到結(jié)論.

試題解析：（）∵中， ， 分別是， 的中點(diǎn)，∴，又∵四邊形為正方形，得，∴，∵平面， 面，∴面．同理面，∵， 是面內(nèi)相交直線，∴平面平面． 為中點(diǎn)時(shí)， 面．

（2）為線段中點(diǎn)時(shí)， 平面，證明：取中點(diǎn)，連接， ， ，∵，且，∴四邊形為梯形，由面， 面，得，∵， ，∴面，又面，∴．∵為等腰直角三角形， 為斜邊中點(diǎn)，∴，∵， 是面內(nèi)的相交直線，∴面．