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        1. 【題目】已知f(x)= x3+x,x∈R,若至少存在一個實(shí)數(shù)x使得f(a﹣x)+f(ax2﹣1)<0成立,a的范圍為

          【答案】(﹣∞,
          【解析】解:∵f(x)= x3+x,x∈R為奇函數(shù),且在R上單調(diào)遞增,
          至少存在一個實(shí)數(shù)x使得f(a﹣x)+f(ax2﹣1)<0成立,
          即不等式f(a﹣x)<﹣f(ax2﹣1)=f(1﹣ax2)有解,
          ∴a﹣x<1﹣ax2有解,即ax2﹣x+a﹣1<0有解.
          顯然,a=0滿足條件.
          當(dāng)a>0時,由△=1﹣4a(a﹣1)>0,即4a2﹣4a﹣1<0,
          求得 <a< ,∴0<a<
          當(dāng)a<0時,不等式ax2﹣x+a﹣1<0一定有解.
          所以答案是:(﹣∞, ).
          【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用特稱命題的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握特稱命題,,它的否定;特稱命題的否定是全稱命題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電,實(shí)行“階梯式”電價(jià),將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過200度的部分按元/度收費(fèi),超過200度但不超過400度的部分按元/度收費(fèi),超過400度的部分按1.0元/度收費(fèi).

          (Ⅰ)求某戶居民用電費(fèi)用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;

          (Ⅱ)為了了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年1月份用電費(fèi)用不超過260元的占,求, 的值;

          (Ⅲ)在滿足(Ⅱ)的條件下,若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率,且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)代替,記為該居民用戶1月份的用電費(fèi)用,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分是兩個隨機(jī)變量,分別記為X和Y,它們的分布列分別為

          X

          0

          1

          2

          P

          0.1

          a

          0.4

          Y

          0

          1

          2

          P

          0.2

          0.2

          b


          (1)求a,b的值;
          (2)計(jì)算X和Y的期望與方差,并以此分析甲、乙兩射手的技術(shù)情況.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列判斷錯誤的是(
          A.若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,則P(ξ≤﹣2)=0.21
          B.若n組數(shù)據(jù)(x1 , y1)…(xn , yn)的散點(diǎn)都在y=﹣2x+1上,則相關(guān)系數(shù)r=﹣1
          C.若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布:ξ~B(5, ),則Eξ=1
          D.“am2<bm2”是“a<b”的必要不充分條件

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)y=f(x),若在定義域內(nèi)存在x0 , 使得f(﹣x0)=﹣f(x0)成立,則稱x0為函數(shù)y=f(x)的局部對稱點(diǎn).
          (1)若a、b∈R且a≠0,證明:函數(shù)f(x)=ax2+bx﹣a必有局部對稱點(diǎn);
          (2)若函數(shù)f(x)=2x+c在定義域[﹣1,2]內(nèi)有局部對稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
          (3)若函數(shù)f(x)=4x﹣m2x+1+m2﹣3在R上有局部對稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)= ,且f(1)=﹣1.
          (1)求f(x)的解析式,并判斷它的奇偶性;
          (2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+mx﹣4在區(qū)間[﹣2,1]上的兩個端點(diǎn)處取得最大值和最小值.
          (1)求實(shí)數(shù)m的所有取值組成的集合A;
          (2)試寫出f(x)在區(qū)間[﹣2,1]上的最大值g(m);
          (3)設(shè)h(x)=﹣ x+7,令F(m)= ,其中B=RA,若關(guān)于m的方程F(m)=a恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若x=2是函數(shù)f(x)=x(x﹣m)2的極大值點(diǎn),則m的值為(
          A.3
          B.6
          C.2或6
          D.2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn)M(x,y)滿足 若ax+y的最小值為3,則a的值為(
          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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          同步練習(xí)冊答案