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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】在幾何體中,如圖,四邊形為平行四邊形,,平面平面,平面,,.

          1)求證:;

          2)求二面角的余弦值.

          【答案】1)見解析(2

          【解析】

          1)由,得到平面,平面,根據平面平面,由面面平行的性質定理得到,進而得到四邊形為平行四邊形,再根據平面,得到,由,得到,同理得到,由線面垂直的判定定理得到平面得證.

          2)由(1)可知,直線、兩兩垂直.為坐標原點,以、、為坐標軸建立的空間直角坐標系,設,則,分別求得平面和平面的一個法向量,代入求解.

          1)證明:由,

          可知、、、四點確定平面,、四點確定平面.

          ∵平面平面,且平面平面

          平面平面,

          ,四邊形為平行四邊形.

          同理可得,四邊形為平行四邊形,四邊形為平行四邊形.

          平面,平面

          ,

          ,于是.

          ,

          .

          ,平面,平面.

          平面,而平面,

          .

          2)由(1)可知,直線、、兩兩垂直.為坐標原點,以、、為坐標軸建立的空間直角坐標系.

          不妨設,則,.

          ,,,,

          ,

          設平面的一個法向量為,

          ,則

          ,則,

          ∴平面的一個法向量為.

          設平面的一個法向量為,

          ,則,

          ,則,,

          ∴平面的一個法向量為.

          ∴二面角的余弦值為.

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          1)求證:焦點三角形的面積為定值;

          2)已知橢圓的一個焦點三角形為;

          ,求點的橫坐標的范圍;

          ,過點的直線軸交于點,且,記,求的值.

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          ;

          、、四點共面,且該平面把四面體的體積分為相等的兩部分.

          所有正確的序號為

          __________

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