Question

【題目】一牧羊人趕著一群羊通過4個(gè)關(guān)口，每過一個(gè)關(guān)口，守關(guān)人將拿走當(dāng)時(shí)羊的一半，然后退還一只給牧羊人，過完這些關(guān)口后，牧羊人只剩下3只羊，則牧羊人在過第1個(gè)關(guān)口前有_________只羊.

Answer 1

【答案】18

【解析】

分析：根據(jù)題意，記此牧羊人通過第一個(gè)關(guān)口前、通過第二個(gè)關(guān)口前、…、通過第四個(gè)關(guān)口前剩下的羊只數(shù)能組成數(shù)列{an}（n=1，2，3，4），則問題轉(zhuǎn)化為求a1；

結(jié)合題中信息可得a2=a1+1，a3=a2+1，a4=a3+1，結(jié)合“過完這些關(guān)口后，只剩下3只羊”求出a4，進(jìn)而求出a1.

詳解：記此牧羊人通過第一個(gè)關(guān)口前、通過第二個(gè)關(guān)口前、…、通過第四個(gè)關(guān)口前剩下的羊只數(shù)能組成數(shù)列{an}（n=1，2，3，4），

則由題意得a2=a1+1，a3=a2+1，a4=a3+1，

而a4+1=3，

解得a4=4，

因此得a1=18.

點(diǎn)晴：認(rèn)真讀題，根據(jù)牧羊人過關(guān)口剩下的羊的只數(shù)的特點(diǎn)可以建立數(shù)學(xué)模型，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題進(jìn)行解答；