（本小題滿分12分）
如圖，在斜邊為AB的Rt△ABC，過A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．
(1)求證：BC⊥平面PAC．
(2)求證：PB⊥平面AEF．
(3)若AP=AB=2，試用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面積、當tgθ取何值時，△AEF的面積最大？最大面積是多少？
證明： (1)∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC又BC⊥AC，PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC（4分）
∴BC⊥AF，又AF⊥PC，BC∩PC=C
∴AF⊥PB，又PB⊥AE，AE∩AF=A
∴PB⊥平面AEF．……（4分）
……（4分）
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
．（本小題滿分12分）
如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角A—BC—D的余弦值；
（3）求點O到平面ACD的距離．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
．在棱長為2的正方體
中，動點
在
內(nèi)，且到直線
的距離之和等于
，則
的面積最大值是 （ ）
A． | B．1 | C．2 | D．4 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（12分）
已知正方體
，
是底
對角線的交點．
求證：（1）C1O∥面
；
（2）
面
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在矩形
中，
，
，
是
的中點，以
為折
痕將
向上折起，使
為
，且平面
平面
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分12分）
已知
，
，
，求
點的坐標，使四邊形
為直角梯形．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
兩個平面將空間最多分成______ ____個部分.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
用一個平面去截正方體。其截面是一個多邊形，則這個多邊形的邊數(shù)最多是 條
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本題滿分10分）
求證：a∥l.