Question

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2cos²x+1+

3

．求：
（1）f（

π

4

）；
（2）函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，把x=

π

4

帶入即可．
（2）利用三角函數(shù)的周期公式求得最小正周期T，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值．

解答： 解：（1）f（x）=2sinxcosx-2cos²x+1+

3

=sin2x-cos2x+

3

=

2

sin（2x-

π

4

）+

3

，
∴f（

π

4

）=

2

sin（2×

π

4

-

π

4

）+

3

=1+

3

．
（2）T=

2π

2

=π，
∵-1≤sin（2x-

π

4

）≤1，
∴f（x）的最大值為：

2

+

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．注重了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用．