Question

已知f（x）是定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的偶函數(shù)，?x₁≥0，?x₂≥0，若x₁≠x₂，則

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0．如果f（

1

3

）=

3

4

，4f（log

1

8

x）＞3，那么x的取值范圍為（　�。�

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，2）
• C、（

  1

  2

  ，1]∪（2，+∞）
• D、（0，

  1

  8

  ）∪（

  1

  2

  ，2）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件判定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論，

解答： 解：依題意得，函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，不等式4f（log

1

8

x）＞3等價(jià)于f（log

1

8

x）＞

3

4

，
∵f（

1

3

）=

3

4

，
∴f（log

1

8

x）＞f（

1

3

），
∵f（x）是定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的偶函數(shù)，
∴不等式f（log

1

8

x）＞f（

1

3

）等價(jià)為f（|log

1

8

x|）＞f（

1

3

），
即|log

1

8

x|＜

1

3

，
則-

1

3

＜log

1

8

x＜

1

3

，
由此解得

1

2

＜x＜2，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用條件判定函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．