Question

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．

（1）求證：平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．

Answer 1

(1)證明見解析;(2) ．

試題分析：（1）先利用平面幾何知識(shí)與線面垂直的性質(zhì)證線線垂直，由線線垂直得到線面垂直，再由線面垂直得到線線垂直；（2）點(diǎn)到平面的距離是棱錐D-PCB頂點(diǎn)D到底面的高,求出棱錐的體積和底面三角形PCB的面積,可以求出點(diǎn)到平面的距離．
試題解析：(1)如圖,連接，

由3AD=DB知，點(diǎn)D為AO的中點(diǎn),
又∵AB為圓O的直徑，
∴，
由知，，
∴為等邊三角形,
故．
∵點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，
∴平面，
又平面，
∴，
由PDÌ平面PAB，AOÌ平面PAB，且，
得平面.
（2）由（1）可知，，
∴，
又，，，
∴為等腰三角形，則，
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，
由得，
，
解得．