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          如圖，在正方體中，已知是棱的中點．

          求證：（1）平面，
          （2）直線∥平面；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          詳見解析

          試題分析：（1）要想證平面只需在面內(nèi)證兩條相交線AB和都和垂直即可。利用線面垂直可證AB和垂直，利用正方形對角線性質可得和垂直。問題即得證。（2）根據(jù)線面平行的判定定理可知需在面內(nèi)證得一條直線與平行，連結交于，連結，由正方形對角線性質可知N為中點，又因為是棱的中點，可知中位線∥，，從而問題得證。
          試題解析：證明：（1）正方體中，，
          ∴平面，
          ∵平面，
          ∴，
          又 ∵，
          ∴平面，
          （2）如圖，連結交于，連結，

          ∵ 在正方體中，
          ∴ 是的中點，
          又∵是棱的中點，
          ∴ ∥， 
          又 ∵ 平面，平面，
          ∴直線∥平面；
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，平面平面,，．設，分別為，中點.

          （Ⅰ）求證：∥平面；
          （Ⅱ）求證：平面;
          （Ⅲ）試問在線段上是否存在點，使得過三點 ,,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且，點C為圓O上一點，且．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．

          （1）求證：平面；
          （2）求點到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．

          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①，△BCD內(nèi)接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個三棱錐ABCD，如圖②.

          (1)求證：AB⊥CD；
          (2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；
          (3)求四面體的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，設點F為棱AD的中點．

          （1）求證：DC平面ABC；
          （2）求直線與平面ACD所成角的余弦值． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點在平面上的射影在邊上，且，．

          （Ⅰ）設是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；
          （Ⅱ）設點在棱上，且．求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知平面外不共線的三點到α的距離都相等,則正確的結論是(     )
          A．平面必平行于
          B．平面必與相交
          C．平面必不垂直于
          D．存在△的一條中位線平行于或在內(nèi)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正方形中，是的中點，是側面內(nèi)的動點且//平面，則與平面所成角的正切值得取值范圍為                 .
          

			
          

			
          
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