Question

【題目】已知是定義在上的函數(shù),且對任意都有 ,且滿足，,則=

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，求出f（2）的值，結(jié)合函數(shù)的周期，利用所求周期即可求解．

∵，

∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對稱，即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，

∴f（0）=0，f（1）=3，

∵f（x+2）=f（2﹣x）+4f（2）=﹣f（x﹣2）+4f（2），

∴f（x+4）=﹣f（x）+4f（2），

f（x+8）=﹣f（x+4）+4f（2）=f（x），

∴函數(shù)的周期為8，

∴f（2019）=f（252×8+3）=f（3），

而f（2）=f（2）+4f（2），故f（2）=0，

故f（3）=f（1）+4f（2）=f（1）=3，

故選：D．