Question

【題目】已知圓 ，點P在圓外，過點P作圓C的兩條切線，切點分別為T1 ， T2 ．
（1）若 ，求點P的軌跡方程；
（2）設 ，點P在平面上構成的圖形為M，求M的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，四邊形OT1T2P是正方形，∴|OP|=2，

∴點P的軌跡方程是x2+y2=4

（2）解：由題意，點P在平面上構成的圖形是以OP為直徑的圓，設∠T1OP=α，t=OP2，

∵ ，

∴（ ﹣ ）（ ﹣ ）=λ，

∴2cos2α﹣2 OPcosα+OP2=λ，

∴ +t﹣6=λ，

∴t2﹣（6+λ）t+8=0，

∴t= （另一根舍去），

∴M的面積S= =

【解析】（1）由題意，四邊形OT1T2P是正方形，|OP|=2，可得點P的軌跡方程；（2）由題意，點P在平面上構成的圖形是以OP為直徑的圓，利用 ，求出OP2 ， 即可求M的面積．