Question

已知點A（3，-4）、B（-1，2），點P在直線AB上，且|

PA

|=2|

PB

|，則點P的坐標(biāo)是

(

1

3

，0)或(-5，8)

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知A，P，B三點共線，且有

PA

=±2

PB

，設(shè)出點P的坐標(biāo)，分兩類利用向量相等的條件建立方程求出點P的坐標(biāo)即可

解答：解：由題意點A（3，-4）、B（-1，2），點P在直線AB上，且|

PA

|=2|

PB

|，
∴

PA

=±2

PB

令P（x，y），則有

PA

=（3-x，-4-y），

PB

=（-1-x，2-y）
若

PA

=2

PB

，則有

3-x=-2-2x -4-y=4-2y

，解得

x=-5 y=8

即P（-5，8）
若

PA

=-2

PB

，則有

3-x=2+2x -4-y=-4+2y

，解得

x= 1 3 y=0

，即P（

1

3

，0）
綜上知，點P的坐標(biāo)是(

1

3

，0)或(-5，8)
故答案為：(

1

3

，0)或(-5，8)．

點評：本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，向量相等的條件，解題的關(guān)鍵是由題設(shè)條件得出兩向量的數(shù)乘關(guān)系，再利用向量相等的條件得到坐標(biāo)的方程求出點P的坐標(biāo)，本考點是向量中重要考點，屬于向量中框架知識點，在新教材實驗區(qū)，此考點是每年高考必考考點．