Question

雙曲線的離心率等于

5

2

，且與橢圓

x2

9

+

y2

4

=1有公共焦點，則此雙曲線方程為

 

．

Answer 1

分析：由橢圓的方程求出焦點坐標，利用雙曲線的離心率公式求出雙曲線中的參數(shù)c，利用雙曲線中三個參數(shù)的關(guān)系求出b²，寫出雙曲線的方程．

解答：解：橢圓

x2

9

+

y2

4

=1中
焦點為（±

5

，0）
∴雙曲線的焦點為(±

5

，0)
∴c=

5

，焦點在x軸上
∵雙曲線的離心率等于

5

2

∴a=2
∴b²=c²-a²=1
∴

x2

4

-y2=1
故答案為：

x2

4

-y2=1．

點評：解決圓錐曲線的方程問題，要注意橢圓中三個參數(shù)的關(guān)系為：b²+c²=a²；但雙曲線中三個參數(shù)的關(guān)系為b²+a²=c²