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        1. (2013•南通一模)已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的一個焦點與圓x2+y2-10x=0的圓心重合,且雙曲線的離心率等于
          5
          ,則該雙曲線的標準方程為
          x2
          5
          -
          y2
          20
          =1
          x2
          5
          -
          y2
          20
          =1
          分析:將圓化成標準方程得圓x2+y2-10x=0的圓心為F(5,0),可得c=
          a2+b2
          =5,結(jié)合雙曲線的離心率e=
          c
          a
          =
          5
          算出a=
          5
          ,由平方關(guān)系得到b2=20,由此即可得出該雙曲線的標準方程.
          解答:解:∵圓x2+y2-10x=0化成標準方程,得(x-5)2+y2=25
          ∴圓x2+y2-10x=0的圓心為F(5,0)
          ∵雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的一個焦點為F(5,0),且的離心率等于
          5

          ∴c=
          a2+b2
          =5,且
          c
          a
          =
          5

          因此,a=
          5
          ,b2=c2-a2=20,可得該雙曲線的標準方程為
          x2
          5
          -
          y2
          20
          =1

          故答案為:
          x2
          5
          -
          y2
          20
          =1
          點評:本題給出雙曲線的離心率,并且一個焦點為已知圓的圓心,求雙曲線的標準方程,著重考查了圓的標準方程、雙曲線的基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•南通一模)已知命題p:“正數(shù)a的平方不等于0”,命題q:“若a不是正數(shù),則它的平方等于0”,則p是q的
          否命題
          否命題
          .(從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個填空)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•南通一模)曲線f(x)=
          f′(1)
          e
          ex-f(0)x+
          1
          2
          x2
          在點(1,f(1))處的切線方程為
          y=ex-
          1
          2
          y=ex-
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•南通一模)若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,S9=-36,S13=-104,則a5與a7的等比中項為
          ±4
          2
          ±4
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•南通一模)已知數(shù)列{an}滿足:a1=2a-2,an+1=aan-1+1 (n∈N*)
          (1)若a=-1,求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)若a=3,試證明:對?n∈N*,an是4的倍數(shù).

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          同步練習(xí)冊答案