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        1. 已知直線x=3與雙曲線C:
          x2
          9
          -
          y2
          4
          =1的漸近線交于E1,E2兩點(diǎn),記
          OE1
          =
          e1
          ,
          OE2
          =
          e2
          ,任取雙曲線上的點(diǎn)P,若
          OP
          =a
          e1
          +b
          e2
          (a,b∈R),則下列關(guān)于a,b的表述:
          ①4ab=1②0<a2+b2
          1
          2
          ③a2+b2≥1④a2+b2
          1
          2
          ⑤ab=1
          其中正確的是______.
          雙曲線C:
          x2
          9
          -
          y2
          4
          =1的漸近線方程為y=±
          2
          3
          x
          ,
          將直線x=3代入y=±
          2
          3
          x
          ,可得E1(3,2),E2(3,-2).
          OE1
          =
          e1
          OE2
          =
          e2
          ,
          e1
          =(3,2),
          e2
          =(3,-2),
          OP
          =a
          e1
          +b
          e2
          =(3a+3b,2a-2b),
          ∴P(3a+3b,2a-2b),
          ∵P是雙曲線C:
          x2
          9
          -
          y2
          4
          =1的點(diǎn),
          (3a+3b)2
          9
          -
          (2a-2b)2
          4
          =1
          ,
          ∴(a+b)2-(a-b)2=1,
          ∴4ab=1,∴①正確;
          ∵a2+b2≥2ab=
          1
          2
          ,∴④正確;
          故答案為:①④.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線C: 的焦點(diǎn)為F,ABQ的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C上,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),.(1)若M,求拋物線C方程;(2)若的常數(shù),試求線段長的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知P是雙曲線
          x2
          4
          -y2=1
          的右支(在第一象限內(nèi))上的任意一點(diǎn),A1,A2分別是其左右頂點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線PA1,PO,PA2的斜率分別為k1,k2,k3,則斜率k1k2k3的取值范圍是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若雙曲線
          x2
          25
          -
          y2
          9
          =1
          上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是12,則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)與拋物線y2=12x有一個(gè)公共焦點(diǎn)F,過點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸的弦長為
          2
          2
          ,則雙曲線的離心率等于(  )
          A.
          3
          2
          4
          B.
          2
          2
          C.
          4
          3
          3
          D.
          3
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          求雙曲線16x2-9y2=-144的實(shí)軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖所示,橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4的離心率分別是e1、e2與e3、e4,e1、e2、e3、e4的大小關(guān)系是( 。
          A.e2<e1<e3<e4B.e2<e1<e4<e3
          C.e1<e2<e3<e4D.e1<e2<e4<e3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          【文科】如果雙曲線的焦距等于兩條準(zhǔn)線間距離的4倍,則此雙曲線的離心率為( 。
          A.4B.
          2
          C.
          1
          2
          D.2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知雙曲線方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          ,右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(0,b),線段AF交雙曲線于點(diǎn)B,且
          AB
          =2
          BF
          ,則雙曲線的離心率為(  )
          A.
          10
          2
          B.
          10
          C.
          5
          2
          D.
          5

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          同步練習(xí)冊(cè)答案