Question

設(shè)α∈（

π

2

，π），函數(shù)f（x）=（sinα） x2-2x+3的最大值為

3

4

，則α=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：三角函數(shù)的求值

分析：首先，t=x²-2x+3，然后，求解該函數(shù)的最小值，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到x=1時(shí)，t_min=2，此時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值為

3

4

，從而，得到sinα=

3

2

，然后，結(jié)合有關(guān)范圍，求解即可．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），
∴sinα∈（0，1），
設(shè)t=x²-2x+3，
∴t=（x-1）²+2，
∴x=1時(shí)，t_min=2，此時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值為

3

4

，
∴sin²α=

3

4

，
∴sinα=

3

2

，
∵α∈（

π

2

，π），
∴α=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題、三角函數(shù)的取值、二次函數(shù)的最值問題等知識(shí)，屬于中檔題．