Question

（10分）已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為， 滿足（
且均為常數(shù)）
（1）求r的值；     （4分）
（2）當(dāng)b=2時，記，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.（6分）

Answer 1

（1）；（2）證明：見解析。

本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求解綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234850925600.png" style="vertical-align:middle;" />,      當(dāng)時,, 當(dāng)時,,得到通項(xiàng)公式。
（2）由（1）得等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為，公比為, ，利用錯位相減法得到結(jié)論。
解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234850925600.png" style="vertical-align:middle;" />,      當(dāng)時,,  -------1分
當(dāng)時,,    ------3分
又因?yàn)閧}為等比數(shù)列, 所以,      -------------------4分
（2）證明：
由（1）得等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為，公比為,  -------5分
當(dāng)b=2時，,          ------6分
設(shè)，則
      ----------------7分
兩式相減, 得             -------8分
     -------------9分 
所以       --------10分