Question

（本小題滿分12分） 設(shè)、是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若（其中），求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)（），若不等式＞對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）2；（Ⅱ）．（Ⅲ）.

本試題主要是考查了函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)列的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234757479433.png" style="vertical-align:middle;" />，通分合并得到結(jié)論。
（2）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，，
由得，，然后倒序相加法得到結(jié)論。
（3）由（Ⅱ）得，，不等式即為，運(yùn)用放縮法得到結(jié)論。
（Ⅰ）
．··········· 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，，
由得，，
∴，
∴．······························· 8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，不等式即為，設(shè)，
則 ，
∴，
∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，∴，··············· 10分
要使不等式恒成立，只需，即，
∴或解得.
故使不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立的的取值范圍是.········ 12分