Question

【題目】將函數(shù)y=2cos（2x+）的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=f（x）的圖象．

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求f（x）在[0，]上的值域．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結論．

（2）利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在[0，]上的值域．

解：（1）函數(shù)y=2cos（2x+）的圖象向左平移個單位長度，

得到函數(shù)y=f（x）=2cos（2x++）=2cos（2x+）的圖象，

令2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，求得kπ+≤x≤kπ+，

可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．

（2）在[0，]上，2x+∈[，]，cos（2x+）∈[-1，]，

f（x）∈[-2，]．